Matematica discreta Esempi

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(6 - 7 x)}^{2}$ come $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ .

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

Passaggio 3.2

Espandi $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 7$ per $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $6$ per $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $42 x$ da $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

Passaggio 4

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $7 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

Passaggio 5.2

Somma $49 x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

Passaggio 6

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 7

Sottrai $6$ da $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

Passaggio 8

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $- 84 x$ .

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $2$ da $56 x^{2}$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $2$ da $30$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Passaggio 8.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Passaggio 8.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

Passaggio 8.2

Riordina i termini.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

Passaggio 9

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $28 x^{2} - 42 x + 15$ per $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

Passaggio 10

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11

Sostituisci i valori $a = 28$ , $b = - 42$ e $c = 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 12.1.1

Eleva $- 42$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

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Passaggio 12.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Passaggio 12.1.2.2

Moltiplica $- 112$ per $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

Passaggio 12.1.3

Sottrai $1680$ da $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

Passaggio 12.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

Passaggio 12.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

Passaggio 12.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $2$ per $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

Passaggio 12.3

Semplifica $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

Passaggio 13

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Forma decimale:

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$