Matematica discreta Esempi

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{64}{27}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{3}{4})$ come $\ln (3) - \ln (4)$ .

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 3.1.2

Riordina i fattori in $x \ln (3) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) - \ln (\frac{64}{27}) = 0$

Passaggio 5

Somma $\ln (\frac{64}{27})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 6

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - 2 x \ln (2)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 6.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (3) - 2 \ln (2)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (3) - 2 \ln (2)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = - 3$