Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 3}{x - 6} > 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x - 3}{x - 6} - 3 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x - 3}{x - 6} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 6} - 3 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.2

$- 3$ e $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 6} + \frac{- 3 (x - 6)}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 3 - 3 (x - 6)}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 3 - 3 x - 3 \cdot - 6}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

$\frac{x - 3 - 3 x + 18}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{- 2 x - 3 + 18}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $- 3$ e $18$ .

$\frac{- 2 x + 15}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 15}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $15$ come $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 15)}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x - 15)}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (2 x - 15)$ come $- 1 (2 x - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 15)}{x - 6} > 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x - 15}{x - 6} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x - 15 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 4

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 15$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 15$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 15$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

Passaggio 6

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{15}{2}$

$x = 6$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{15}{2}, 6$

Passaggio 9

Trova il dominio di $- \frac{2 x - 15}{x - 6}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x - 15}{x - 6}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 6 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 6$

$6 < x < \frac{15}{2}$

$x > \frac{15}{2}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 3}{(0) - 6} > 3$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $0.5$ non è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $6 < x < \frac{15}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $6 < x < \frac{15}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 7$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(7) - 3}{(7) - 6} > 3$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{15}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{15}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(10) - 3}{(10) - 6} > 3$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $1.75$ non è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 6$ Falso

$6 < x < \frac{15}{2}$ Vero

$x > \frac{15}{2}$ Falso

$x < 6$ Falso

$6 < x < \frac{15}{2}$ Vero

$x > \frac{15}{2}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$6 < x < \frac{15}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$6 < x < \frac{15}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(6, \frac{15}{2})$

Passaggio 14