Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 3}{4} = \frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per scrivere $- \frac{x + 5}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $14$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{x + 5}{7}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{7 \cdot 2}) \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{14}) \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - 3 = \frac{15 - (x + 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 = \frac{15 - x \cdot 2 - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4.5

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 10}{14} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4.6

Sottrai $10$ da $15$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{14} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 (7)} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.5.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 2.2.1.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 2.2.1.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{7} \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.5.2

$\frac{- 2 x + 5}{7}$ e $2$ .

$x - 3 = \frac{(- 2 x + 5) \cdot 2}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.3

Sposta $2$ alla sinistra di $- 2 x + 5$ .

$x - 3 = \frac{2 \cdot (- 2 x + 5)}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.4

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) + 5)}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.5

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x - 5))}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.7.1

Riscrivi $- (2 x - 5)$ come $- 1 (2 x - 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{7}$

Passaggio 2.2.1.5.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - 3 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$(x - 3) \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $(x - 3) \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 7 - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$7 \cdot x - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$7 x - 21 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (2 x - 5)}{7}$ nel numeratore.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x - 21 = - 2 (2 x - 5)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x - 21 = - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$7 x - 21 = - 4 x - 2 \cdot - 5$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$7 x - 21 = - 4 x + 10$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x - 21 + 4 x = 10$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $7 x$ e $4 x$ .

$11 x - 21 = 10$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = 10 + 21$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $10$ e $21$ .

$11 x = 31$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 31$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = 31$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{31}{11}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{31}{11}$

Forma decimale:

$x = 2.\overline{81}$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{9}{11}$