Matematica discreta Esempi

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

Passaggio 1

Sottrai $6 x^{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} - 6$ .

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6$

Passaggio 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 5.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 6

Imposta $x^{5} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{5} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{5} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{5} = - 1$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\sqrt[5]{- 1}$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Passaggio 6.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = - 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ vera.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Forma decimale:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$