Matematica discreta Esempi

$1 + \frac{2}{x} < 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2}{x} < 3 - 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2}{x} < 2$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{2}{x} x = 2 x$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} x = 2 x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = 2 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x = 2$ .

$2 x = 2$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{2}{x} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{2}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{2}{- 2} < 3$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{2}{0.5} < 3$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $5$ non è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$1 + \frac{2}{4} < 3$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $1.5$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > 1$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 0 or x > 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

Passaggio 10