Matematica discreta Esempi

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 0.01$ da $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 0.01$ da $3.51 x^{2}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 0.01$ da $24.4 x$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 0.01$ da $- 8 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- 0.01$ da $- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 0.01$ da $- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

Passaggio 3.2

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $1$ da $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $1$ da $8 \cdot 10^{14}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $1$ da $- 351 x^{2}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $1$ da $- 2440 x$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $1$ da $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ .

$- 0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $1$ da $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Passaggio 3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 0.01$ per $1$ .

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 0.01$ ciascun termine in $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 0.01$ ciascun termine in $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ .

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.01$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ per $1$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{- 0.01}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 0.01$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 351$ , $b = - 2440$ e $c = 8 \cdot 10^{14}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 351$ per $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Eleva $- 2440$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.3.5

Scomponi $10^{18}$ da $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.3.6

Somma $0$ e $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.3.7

Eleva $10$ alla potenza di $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.3.8

Moltiplica $1.1232$ per $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $2$ per $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Forma decimale:

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$