Matematica discreta Esempi

$5 - \frac{3}{a} < \frac{7}{a}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $a$ .

$(5 - \frac{3}{a}) a = \frac{7}{a} a$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(5 - \frac{3}{a}) a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 a - \frac{3}{a} a = \frac{7}{a} a$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{a}$ nel numeratore.

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

Passaggio 2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 a - 3 = 7$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 a = 7 + 3$

Passaggio 3.1.2

Somma $7$ e $3$ .

$5 a = 10$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a = 10$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $10$ per $5$ .

$a = 2$

Passaggio 4

Trova il dominio di $5 - \frac{10}{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{10}{a}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$a = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $a$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$a < 0$

$0 < a < 2$

$a > 2$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $a < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $a < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = - 2$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $a$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$5 - \frac{3}{- 2} < \frac{7}{- 2}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $6.5$ non è minore del lato destro di $- 3.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < a < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < a < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = 1$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $a$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$5 - \frac{3}{1} < \frac{7}{1}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $2$ è minore del lato destro di $7$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $a > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $a > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$a = 4$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $a$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$5 - \frac{3}{4} < \frac{7}{4}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $4.25$ non è minore del lato destro di $1.75$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$a < 0$ Falso

$0 < a < 2$ Vero

$a > 2$ Falso

$a < 0$ Falso

$0 < a < 2$ Vero

$a > 2$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < a < 2$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < a < 2$

Notazione degli intervalli:

$(0, 2)$

Passaggio 9