Matematica discreta Esempi

$x^{2} - (a + 2) x + 2 a > 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + (- a - 1 \cdot 2) x + 2 a > 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} + (- a - 2) x + 2 a > 0$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - a x - 2 x + 2 a > 0$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- a x - 2 x + 2 a > - x^{2}$

Passaggio 2.2

Aggiungi $2 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- a x + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Passaggio 3

Scomponi $a$ da $- a x + 2 a$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $a$ da $- a x$ .

$a (- 1 x) + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Passaggio 3.2

Scomponi $a$ da $2 a$ .

$a (- 1 x) + a \cdot 2 > - x^{2} + 2 x$

Passaggio 3.3

Scomponi $a$ da $a (- 1 x) + a \cdot 2$ .

$a (- 1 x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Passaggio 4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Passaggio 5

Dividi per $- x + 2$ ciascun termine in $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- x + 2$ ciascun termine in $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ .

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a > \frac{- x^{2} + 2 x}{- x + 2}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $x$ da $- x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$a > \frac{x (- x) + 2 x}{- x + 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$a > \frac{x (- x) + x \cdot 2}{- x + 2}$

Passaggio 5.3.2.3

Scomponi $x$ da $x (- x) + x \cdot 2$ .

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 5.3.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$a > x$