Matematica discreta Esempi

$\frac{m}{3} - 5 < \frac{7}{3} - \frac{m}{4}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Aggiungi $\frac{m}{4}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{m}{3} - 5 + \frac{m}{4} < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{m}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{m}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{m}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{m}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{4 \cdot 3} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{m \cdot 4 + m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.6

Riordina $m$ e $3$ .

$\frac{4 \cdot m + 3 \cdot m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 1.7

Somma $4 \cdot m$ e $3 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5$

Passaggio 2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.3

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 15}{3}$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ e $15$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{22}{3}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $12$ .

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot 12$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{22}{3} \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 (4))$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Passaggio 4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 m < 22 \cdot 4$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $22$ per $4$ .

$7 m < 88$

Passaggio 5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 m < 88$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 m < 88$ .

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m < \frac{88}{7}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$m < \frac{88}{7}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{88}{7})$