Matematica discreta Esempi

$\frac{2}{4 m - 2} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 m - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $4 m$ .

$\frac{2}{2 (2 m) - 2} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2}{2 (2 m) + 2 (- 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 m) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2}{2 (2 m - 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione $\frac{2}{2 (2 m - 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 (2 m - 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $20 m^{2} - 14 m + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $20 m^{2}$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) - 14 m + 2}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $- 14 m$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m) + 2}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m) + 2 (1)}$

Passaggio 1.3.4

Scomponi $2$ da $2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m)$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 m) + 2 (1)}$

Passaggio 1.3.5

Scomponi $2$ da $2 (10 m^{2} - 7 m) + 2 (1)$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 m + 1)}$

Passaggio 1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot 1 = 10$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 m$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 (m) + 1)}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 2$ più $- 5$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} + (- 2 - 5) m + 1)}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 2 m - 5 m + 1)}$

Passaggio 1.4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 ((10 m^{2} - 2 m) - 5 m + 1)}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (2 m (5 m - 1) - (5 m - 1))}$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 m - 1$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 ((5 m - 1) (2 m - 1))}$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 m - 1, 5 m - 1, 2 (5 m - 1) (2 m - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.6

Il fattore di $2 m - 1$ è $2 m - 1$ stesso.

$(2 m - 1) = 2 m - 1$

$(2 m - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $5 m - 1$ è $5 m - 1$ stesso.

$(5 m - 1) = 5 m - 1$

$(5 m - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $2 m - 1$ è $2 m - 1$ stesso.

$(2 m - 1) = 2 m - 1$

$(2 m - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $2 m - 1, 5 m - 1, 5 m - 1, 2 m - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 m - 1) (5 m - 1)$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (2 m - 1) (5 m - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ ciascun termine in $\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ per $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ .

$\frac{1}{2 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

$2$ e $\frac{1}{2 m - 1}$ .

$\frac{2}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2 m - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (5 m - 1) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (5 m) + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 m + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$10 m - 2 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $5 m - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5 m - 1}$ nel numeratore.

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Scomponi $5 m - 1$ da $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ .

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} ((5 m - 1) (2 (2 m - 1))) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} ((5 m - 1) (2 (2 m - 1))) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$10 m - 2 - 4 (2 (2 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$10 m - 2 - 8 (2 m - 1) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$10 m - 2 - 8 (2 m) - 8 \cdot - 1 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.10

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$10 m - 2 - 16 m - 8 \cdot - 1 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.11

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$10 m - 2 - 16 m + 8 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $16 m$ da $10 m$ .

$- 6 m - 2 + 8 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 2$ e $8$ .

$- 6 m + 6 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ nel numeratore.

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ da $2 (5 m - 1) (2 m - 1)$ .

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (2 m - 1) (5 m - 1) (1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (2 m - 1) (5 m - 1) \cdot 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 6 m + 6 = - 7$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 m = - 7 - 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $6$ da $- 7$ .

$- 6 m = - 13$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 m = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 m = - 13$ .

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 13}{- 6}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$m = \frac{13}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \frac{13}{6}$

Forma decimale:

$m = 2.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$m = 2 \frac{1}{6}$