Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $\log_{2} (27)$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\log_{2} (27)$ come $\log_{2} (3^{3})$ .

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Passaggio 4.2

Espandi $\log_{2} (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Passaggio 4.3.2

Dividi $\log_{2} (3)$ per $1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

Passaggio 6

Moltiplica $3 \frac{36}{g}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$3$ e $\frac{36}{g}$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $36$ .

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{108}{g}$

Passaggio 8

Risolvi per $g$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{108}{g} = 2^{0}$ .

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

Passaggio 8.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{108}{g} = 1$

Passaggio 8.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 8.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$g, 1$

Passaggio 8.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$g$

Passaggio 8.4

Moltiplica per $g$ ciascun termine in $\frac{108}{g} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{108}{g} = 1$ per $g$ .

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $g$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Passaggio 8.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$108 = 1 g$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.4.3.1

Moltiplica $g$ per $1$ .

$108 = g$

Passaggio 8.5

Riscrivi l'equazione come $g = 108$ .

$g = 108$