Matematica discreta Esempi

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ spostando $c$ fuori dal logaritmo.

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (4 a^{b})$ come $\ln (4) + \ln (a^{b})$ .

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (a^{b})$ spostando $b$ fuori dal logaritmo.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (1024 a^{6 b})$ come $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ .

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (a^{6 b})$ spostando $6 b$ fuori dal logaritmo.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Riordina $c$ e $b$ .

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Passaggio 5.2

Riordina $c \ln (4)$ e $b c \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Passaggio 6

Riordina $\ln (1024)$ e $6 b \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Somma $6 b \ln (a)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

Passaggio 8.2

Somma $\ln (1024)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Passaggio 9

Scomponi $c$ da $b c \ln (a) + c \ln (4)$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $c$ da $b c \ln (a)$ .

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Passaggio 9.2

Scomponi $c$ da $c \ln (4)$ .

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Passaggio 9.3

Scomponi $c$ da $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ .

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Passaggio 10

Dividi per $b \ln (a) + \ln (4)$ ciascun termine in $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ e semplifica.

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Passaggio 10.1

Dividi per $b \ln (a) + \ln (4)$ ciascun termine in $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ .

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $b \ln (a) + \ln (4)$ .

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Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$