Matematica discreta Esempi

$| b - 8 | + 10 > 22$

Passaggio 1

Scrivi $| b - 8 | + 10 > 22$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$b - 8 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $8$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$b \geq 8$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $b - 8$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$b - 8 + 10 > 22$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$b - 8 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $8$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$b < 8$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $b - 8$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (b - 8) + 10 > 22$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} b - 8 + 10 > 22 & b \geq 8 \\ - (b - 8) + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $- 8$ e $10$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - (b - 8) + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (b - 8) + 10 > 22$ .

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Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b - - 8 + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b + 8 + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $8$ e $10$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b + 18 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$b > 22 - 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da $22$ .

$b > 20$

Passaggio 3

Risolvi $- b + 18 > 22$ per $b$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- b > 22 - 18$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $18$ da $22$ .

$- b > 4$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- b > 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- b > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- b}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{b}{1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$b < - 4$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$b < - 4$ o $b > 20$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$b < - 4 or b > 20$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (20, \infty)$

Passaggio 6