Matematica discreta Esempi

$\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 (π)}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\sin (\frac{π}{4})$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{4}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5.2

Somma $- \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$0.35355339 \dots$