Matematica discreta Esempi

$y - \frac{2 y - 7}{\frac{7}{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per scrivere $\frac{20}{21}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $\frac{4}{3 y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Passaggio 1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21 y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $\frac{20}{21}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $\frac{4}{3 y}$ per $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{3 y \cdot 7}}{7})$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $4$ da $20 y + 4 \cdot 7$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Scomponi $4$ da $20 y$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Passaggio 1.2.5.2

Scomponi $4$ da $4 \cdot 7$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 (7)}{21 y}}{7})$

Passaggio 1.2.5.3

Scomponi $4$ da $4 (5 y) + 4 (7)$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}}{7})$

Passaggio 1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y - ((2 y - 7) (\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}))$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}$ per $\frac{1}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{21 y \cdot 7})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $7$ per $21$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{147 y})$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2 y - 7$ per $\frac{4 (5 y + 7)}{147 y}$ .

$y - \frac{(2 y - 7) (4 (5 y + 7))}{147 y}$

Passaggio 1.6

Sposta $4$ alla sinistra di $2 y - 7$ .

$y - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 2

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{147 y}{147 y}$ .

$y \cdot \frac{147 y}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$y$ e $\frac{147 y}{147 y}$ .

$\frac{y (147 y)}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y (147 y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{147 y \cdot y - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{147 (y \cdot y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{147 y^{2} + (- 4 (2 y) - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y + 28) (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4.6

Espandi $(- 8 y + 28) (5 y + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y + 7) + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Passaggio 4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Passaggio 4.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.7.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y \cdot y - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.7.1.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 (y \cdot y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Passaggio 4.7.1.3

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Passaggio 4.7.1.4

Moltiplica $7$ per $- 8$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Passaggio 4.7.1.5

Moltiplica $5$ per $28$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 28 \cdot 7}{147 y}$

Passaggio 4.7.1.6

Moltiplica $28$ per $7$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 196}{147 y}$

Passaggio 4.7.2

Somma $- 56 y$ e $140 y$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$

Passaggio 4.8

Sottrai $40 y^{2}$ da $147 y^{2}$ .

$\frac{107 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$