Matematica discreta Esempi

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per scrivere $\frac{x}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $\frac{y}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Passaggio 1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $\frac{x}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $\frac{y}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Passaggio 1.1.3.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Passaggio 1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Passaggio 1.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$y$ e $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $- x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 5.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$