Matematica discreta Esempi

$t^{4} - 4 t^{3} - 32 t^{2} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{4} - 4 t^{3} - 32 t^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{4}$ .

$t^{2} t^{2} - 4 t^{3} - 32 t^{2} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $t^{2}$ da $- 4 t^{3}$ .

$t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t) - 32 t^{2} = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $t^{2}$ da $- 32 t^{2}$ .

$t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t) + t^{2} \cdot - 32 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t)$ .

$t^{2} (t^{2} - 4 t) + t^{2} \cdot - 32 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} (t^{2} - 4 t) + t^{2} \cdot - 32$ .

$t^{2} (t^{2} - 4 t - 32) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $t^{2} - 4 t - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 8, 4$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$t^{2} ((t - 8) (t + 4)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$t^{2} (t - 8) (t + 4) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 8 = 0$

$t + 4 = 0$

Passaggio 3

Imposta $t^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $t^{2}$ uguale a $0$ .

$t^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $t^{2} = 0$ per $t$ .

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Passaggio 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$t = 0$

Passaggio 4

Imposta $t - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $t - 8$ uguale a $0$ .

$t - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 8$

Passaggio 5

Imposta $t + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $t + 4$ uguale a $0$ .

$t + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t^{2} (t - 8) (t + 4) = 0$ vera.

$t = 0, 8, - 4$