Matematica discreta Esempi

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t^{2} - 2 t} = - 2$

Passaggio 1

Scomponi $t$ da $t^{2} - 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t \cdot t - 2 t} = - 2$

Passaggio 1.2

Scomponi $t$ da $- 2 t$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t \cdot t + t \cdot - 2} = - 2$

Passaggio 1.3

Scomponi $t$ da $t \cdot t + t \cdot - 2$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t - 2, t (t - 2), 1$

Passaggio 2.2

Since $t - 2, t (t - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $t - 2, t (t - 2), 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $t - 2, t - 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t$

Passaggio 2.8

Il fattore di $t - 2$ è $t - 2$ stesso.

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $t - 2, t - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t - 2$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$t (t - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $t (t - 2)$ ciascun termine in $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$ per $t (t - 2)$ .

$\frac{4}{t - 2} (t (t - 2)) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $t - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $t - 2$ da $t (t - 2)$ .

$\frac{4}{t - 2} ((t - 2) t) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{t - 2} ((t - 2) t) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 t - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $t (t - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{t (t - 2)}$ nel numeratore.

$4 t + \frac{- 8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 t + \frac{- 8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 t - 8 = - 2 (t (t - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 t - 8 = - 2 (t \cdot t + t \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$4 t - 8 = - 2 (t^{2} + t \cdot - 2)$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $t$ .

$4 t - 8 = - 2 (t^{2} - 2 \cdot t)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 t - 8 = - 2 t^{2} - 2 (- 2 t)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 t - 8 = - 2 t^{2} + 4 t$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 2 t^{2} + 4 t = 4 t - 8$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 t^{2} + 4 t - 4 t = - 8$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $- 2 t^{2} + 4 t - 4 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $4 t$ da $4 t$ .

$- 2 t^{2} + 0 = - 8$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 2 t^{2}$ e $0$ .

$- 2 t^{2} = - 8$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 t^{2} = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 t^{2} = - 8$ .

$\frac{- 2 t^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 t^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $t^{2}$ per $1$ .

$t^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 8$ per $- 2$ .

$t^{2} = 4$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm 2$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = 2$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - 2$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = 2, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t^{2} - 2 t} = - 2$ vera.

$t = - 2$