Matematica discreta Esempi

$76000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10} = 76000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10} = 76000$

Passaggio 2

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10} = 76000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10} = 76000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{r}{12})}^{10}$ per $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{76000}{5000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $76000$ e $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $1000$ da $76000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{1000 (76)}{5000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $1000$ da $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{76}{5}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[10]{\frac{76}{5}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt[10]{\frac{76}{5}}$ come $\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Passaggio 5.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 (\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $12 (\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 12 \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.4.2.1.2

$12$ e $\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.4.2.1.3

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Passaggio 5.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$

Passaggio 5.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1$

Passaggio 5.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Passaggio 5.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Passaggio 5.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Passaggio 5.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Semplifica $12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}) + 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2

Moltiplica $12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2.2

$- 12$ e $\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.3

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Passaggio 5.8.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Passaggio 5.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Forma decimale:

$r = 3.75308458 \dots, - 27.75308458 \dots$