Matematica discreta Esempi

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ .

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Passaggio 2.2

Dividi ${(1 + r)}^{2}$ per $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci l'espressione $\frac{3370}{3000}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $10$ da $3370$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $10$ da $3000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{337}{300}}$ come $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.4.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 3.3.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.3.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 3.3.4.7.5

Calcola l'esponente.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $337$ per $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $10$ per $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Passaggio 3.4.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Passaggio 3.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Forma decimale:

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$