Matematica discreta Esempi

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Passaggio 2

Imposta $p$ uguale a $0$ .

$p = 0$

Passaggio 3

Imposta $p - 3000 p + 250000$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $p - 3000 p + 250000$ uguale a $0$ .

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $p - 3000 p + 250000 = 0$ per $p$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3000 p$ da $p$ .

$- 2999 p + 250000 = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $250000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2999 p = - 250000$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $- 2999$ ciascun termine in $- 2999 p = - 250000$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $- 2999$ ciascun termine in $- 2999 p = - 250000$ .

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2999$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$p = \frac{250000}{2999}$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ vera.

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $p < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $p < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = - 2$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $p$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $2559980$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < p < \frac{250000}{2999}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < p < \frac{250000}{2999}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 2$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $p$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 2440020$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $p > \frac{250000}{2999}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $p > \frac{250000}{2999}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 86$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $p$ con $86$ nella diseguaglianza originale.

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $3403020$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$p < 0$ Vero

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Falso

$p > \frac{250000}{2999}$ Vero

$p < 0$ Vero

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Falso

$p > \frac{250000}{2999}$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$p < 0$ o $p > \frac{250000}{2999}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

Passaggio 9