Matematica discreta Esempi

$p^{2} + b p + 1 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = b$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot 1$ come ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$