Matematica discreta Esempi

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $22$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $22$ .

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $12 p$ .

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $6 p$ .

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{11}{6 p} (6 p)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $6$ da $6 p$ .

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{33}{12} (6 p)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Scomponi $6$ da $6 p$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$11 = \frac{33}{2} p$

Passaggio 3.2.1.2

$\frac{33}{2}$ e $p$ .

$11 = \frac{33 p}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{33 p}{2} = 11$ .

$\frac{33 p}{2} = 11$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $33$ da $33 p$ .

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi $11$ da $33$ .

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$p = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{11}{6 p}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 p = 0$

Passaggio 5.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 p = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 p = 0$ .

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{0}{6}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$p = 0$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $p$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $p < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $p < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $p$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 0.91\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $2.75$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < p < \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < p < \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 0.33$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $p$ con $0.33$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $5.\overline{5}$ è maggiore del lato destro di $2.75$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $p > \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $p > \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 3$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $p$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $0.6\overline{1}$ non è maggiore del lato destro di $2.75$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$p < 0$ Falso

$0 < p < \frac{2}{3}$ Vero

$p > \frac{2}{3}$ Falso

$p < 0$ Falso

$0 < p < \frac{2}{3}$ Vero

$p > \frac{2}{3}$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < p < \frac{2}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < p < \frac{2}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \frac{2}{3})$

Passaggio 10