Matematica discreta Esempi

$- \frac{2}{3} p - \frac{5}{3} < 2 p$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$p$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{p \cdot 2}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Passaggio 1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $p$ .

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 p$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} - 2 p < 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 2 p$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} - 2 p \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Passaggio 2.3

$- 2 p$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} + \frac{- 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3 - 5}{3} < 0$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{- 2 p - 6 p - 5}{3} < 0$

Passaggio 2.7

Sottrai $6 p$ da $- 2 p$ .

$\frac{- 8 p - 5}{3} < 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- 8 p$ .

$\frac{- (8 p) - 5}{3} < 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p) - 1 (5)}{3} < 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- (8 p) - 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p + 5)}{3} < 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- (8 p + 5)$ come $- 1 (8 p + 5)$ .

$\frac{- 1 (8 p + 5)}{3} < 0$

Passaggio 2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{8 p + 5}{3}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{8 p + 5}{3}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\frac{8 p + 5}{3}$ per $1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > 0$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 p + 5 > 0 \cdot 3$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$8 p + 5 > 0$

Passaggio 6

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 p > - 5$

Passaggio 6.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 p > - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 p > - 5$ .

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p > \frac{- 5}{8}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p > - \frac{5}{8}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$p > - \frac{5}{8}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{5}{8}, \infty)$