Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (p + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} p + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{3}$ e $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1.5

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{6} \cdot (p - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 (1)}{6} \cdot (p - 1)$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (p - 1)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{2}$ e $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.4

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{p}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} - \frac{p}{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{p}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{p}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{p}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{p}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p \cdot 2 - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $p$ da $p \cdot 2 - p \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Scomponi $p$ da $p \cdot 2$ .

$\frac{p (2) - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Scomponi $p$ da $- p \cdot 3$ .

$\frac{p (2) + p (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.1.1.3

Scomponi $p$ da $p (2) + p (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{p (2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{p (2 - 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{p \cdot - 1}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{- 1 \cdot p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- \frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 7}{6}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{p}{6} = - \frac{7}{6}$

Passaggio 5

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- p = - 7$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 7$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{p}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$p = 7$