Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{2}$ e $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Passaggio 2.2

$\frac{3}{4}$ e $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{3 p}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{p}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{p}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5

Sottrai $3 p$ da $p \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riordina $p$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $3 p$ da $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

Passaggio 4.5

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- p < - 5$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p < - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p < - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$p > 5$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$p > 5$

Notazione degli intervalli:

$(5, \infty)$