Matematica discreta Esempi

$- 4 - \frac{m}{4} - 3 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.2

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 16}{4}$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $16$ da $7$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi $\frac{m}{5}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{m}{4} - 7 + \frac{m}{5} < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{m}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{m}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{m}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{m}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $5$ per $4$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- m \cdot 5 + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $m$ da $- m \cdot 5 + m \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Scomponi $m$ da $- m \cdot 5$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Scomponi $m$ da $m \cdot 4$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m (4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.6.1.1.3

Scomponi $m$ da $m (- 1 \cdot 5) + m (4)$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{m (- 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $- 5$ e $4$ .

$\frac{m \cdot - 1}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Aggiungi $7$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7$

Passaggio 4.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.3

$7$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 7 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 28}{4}$

Passaggio 4.5.2

Somma $- 9$ e $28$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{m}{20}}{- 1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{m}{20}}{1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\frac{m}{20}$ per $1$ .

$\frac{m}{20} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{19}{4}}{- 1}$ .

$\frac{m}{20} > - 1 \cdot \frac{19}{4}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{19}{4}$ come $- \frac{19}{4}$ .

$\frac{m}{20} > - \frac{19}{4}$

Passaggio 6

Moltiplica ogni lato per $20$ .

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $- \frac{19}{4} \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{19}{4}$ nel numeratore.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot 20$

Passaggio 7.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 (5))$

Passaggio 7.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

Passaggio 7.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$m > - 19 \cdot 5$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 19$ per $5$ .

$m > - 95$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$m > - 95$

Notazione degli intervalli:

$(- 95, \infty)$