Matematica discreta Esempi

$16^{x - 2} = 8^{- x + 2}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{4 (x - 2)} = 2^{3 (- x + 2)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $4 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 2 = 3 (- x + 2)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$4 x - 8 = 3 (- x + 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica $3 (- x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 8 = 3 (- x) + 3 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 x - 8 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x - 8 = - 3 x + 6$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 8 + 3 x = 6$

Passaggio 3.3.2

Somma $4 x$ e $3 x$ .

$7 x - 8 = 6$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 6 + 8$

Passaggio 3.4.2

Somma $6$ e $8$ .

$7 x = 14$

Passaggio 3.5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 14$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{14}{7}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi $14$ per $7$ .

$x = 2$