Matematica discreta Esempi

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (13^{x + 9})$ spostando $x + 9$ fuori dal logaritmo.

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (16^{8 x})$ spostando $8 x$ fuori dal logaritmo.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 9) \ln (13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Passaggio 4.2

Sottrai $8 x \ln (16)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $9 \ln (13)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $- 8 x \ln (16)$ .

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ .

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Passaggio 4.5

Dividi per $\ln (13) - 8 \ln (16)$ ciascun termine in $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $\ln (13) - 8 \ln (16)$ ciascun termine in $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ .

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Forma decimale:

$x = 1.17683657 \dots$