Matematica discreta Esempi

$| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

$x^{2} - x - 12 = 0$

Passaggio 2

Imposta $| \frac{x - 5}{x} |$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $| \frac{x - 5}{x} |$ uguale a $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $| \frac{x - 5}{x} | = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$\frac{x - 5}{x} = \pm 0$

Passaggio 2.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$\frac{x - 5}{x} = 0$

Passaggio 2.2.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.2.4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} - x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} - x - 12$ uguale a $0$ .

$x^{2} - x - 12 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} - x - 12 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 3.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.2.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$ vera.

$x = 5, 4, - 3$