Matematica discreta Esempi

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 1.2.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.6

Consolida le soluzioni.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.7

Trova il dominio di $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 1.2.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 1.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} \geq 0$

Passaggio 1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} \geq 0$

Passaggio 1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{3}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} \geq 0$

Passaggio 1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{27}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{3}{2}$ o $x \geq 1$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

Passaggio 1.4

Individua il dominio di $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ e trova l'intersezione con $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova il dominio di $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 1.4.1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.4.1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.4.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 1.4.2

Trova l'intersezione di $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ e $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ .

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$

Passaggio 1.5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 1.6

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.6.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 1.6.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.6.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.6.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.6.6

Consolida le soluzioni.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.6.7

Trova il dominio di $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.6.7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 1.6.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.6.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.6.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.6.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.6.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 1.6.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 1.6.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 1.6.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 0$

Passaggio 1.6.9.1.3

Il lato sinistro di $1$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.6.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 0$

Passaggio 1.6.9.2.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{3}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.6.9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} < 0$

Passaggio 1.6.9.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{27}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{2}$ Falso

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - \frac{3}{2}$ Falso

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 1.6.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{3}{2} < x < 1$

Passaggio 1.7

Nella parte in cui $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

Passaggio 1.8

Individua il dominio di $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ e trova l'intersezione con $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il dominio di $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.8.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 1.8.1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.8.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.8.1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.8.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.8.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 1.8.2

Trova l'intersezione di $- \frac{3}{2} < x < 1$ e $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ .

$- \frac{3}{2} < x < 1$

Passaggio 1.9

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & x < - \frac{3}{2} or x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & - \frac{3}{2} < x < 1 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ dove $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.2

$- 1$ e $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 1 - (2 x) - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 2 x - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x - 1 - 2 x - 3}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.4

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{- x - 1 - 3}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.4.5

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$\frac{- x - 4}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.6

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.8

Riscrivi $- (x + 4)$ come $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 4}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 2.1.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 2.1.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.1.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.1.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.1.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.1.7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 4$

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.1.8

Consolida le soluzioni.

$x = - 4, - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.1.9

Trova il dominio di $- \frac{x + 4}{2 x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 4}{2 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 2.1.9.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.1.9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.1.9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.1.9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.1.9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 2.1.10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$

$x > - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.1.11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 2.1.11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 6) - 1}{2 (- 6) + 3} < 1$

Passaggio 2.1.11.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{7}$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.1.11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 2.1.11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 3) - 1}{2 (- 3) + 3} < 1$

Passaggio 2.1.11.2.3

Il lato sinistro di $1.\overline{3}$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.1.11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.1.11.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

Passaggio 2.1.11.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{3}$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.1.11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ Falso

$x > - \frac{3}{2}$ Vero

$x < - 4$ Vero

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ Falso

$x > - \frac{3}{2}$ Vero

Passaggio 2.1.12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 4$ o $x > - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < - 4 or x > - \frac{3}{2}$ e $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

$x < - 4$ o $x \geq 1$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ dove $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 3.1.2.2

$- 1$ e $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (x - 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 3.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- (x - 1) - (2 x + 3)$ .

$\frac{- (x - 1 + 2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 3.1.2.4.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 3)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 3.1.2.4.3

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{- (3 x + 2)}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 3.1.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x + 2}{2 x + 3} < 0$

Passaggio 3.1.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x + 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 3.1.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.1.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 3.1.7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.1.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.1.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.1.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.1.9

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.1.10

Trova il dominio di $- \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 3.1.10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 3.1.10.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.1.10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.1.10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.1.10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.1.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 3.1.11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.1.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 3.1.12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 1$

Passaggio 3.1.12.1.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.1.12.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 3.1.12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{(- 1) - 1}{2 (- 1) + 3} < 1$

Passaggio 3.1.12.2.3

Il lato sinistro di $2$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.1.12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.1.12.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

Passaggio 3.1.12.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{3}$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.1.12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ Falso

$x > - \frac{2}{3}$ Vero

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ Falso

$x > - \frac{2}{3}$ Vero

Passaggio 3.1.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{3}{2}$ o $x > - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < - \frac{3}{2} or x > - \frac{2}{3}$ e $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

$- \frac{2}{3} < x < 1$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 4$ o $x > - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 4 or x > - \frac{2}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Passaggio 6