Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{y^{2}}{49}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $100$ per $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

Passaggio 3.2.1.3.2

$- 100$ e $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

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Passaggio 5.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $\frac{100 y^{2}}{49}$ come ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 10$ e $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.4

$10$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.6

Scomponi $10$ da $10 \cdot 7 + 10 y$ .

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $10$ da $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.6.2

Scomponi $10$ da $10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.6.3

Scomponi $10$ da $10 (7) + 10 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.7

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.8

$10$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Passaggio 5.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

Passaggio 5.10

Scomponi $10$ da $10 \cdot 7 - 10 y$ .

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Passaggio 5.10.1

Scomponi $10$ da $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

Passaggio 5.10.2

Scomponi $10$ da $- 10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

Passaggio 5.10.3

Scomponi $10$ da $10 (7) + 10 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

Passaggio 5.11

Moltiplica $\frac{10 (7 + y)}{7}$ per $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

Passaggio 5.12

Moltiplica.

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Passaggio 5.12.1

Moltiplica $10$ per $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

Passaggio 5.12.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

Passaggio 5.13

Riscrivi $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ come ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ .

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Passaggio 5.13.1

Scomponi la potenza perfetta $10^{2}$ su $100 (7 + y) (7 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

Passaggio 5.13.2

Scomponi la potenza perfetta $7^{2}$ su $49$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 5.13.3

Riordina la frazione $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

Passaggio 5.14

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Passaggio 5.15

$\frac{10}{7}$ e $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$