Matematica discreta Esempi

$x^{2} - y^{2} = - 1$

Passaggio 1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1 + y^{2}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1 + y^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{- 1 + y^{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1^{2} + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Riordina $- 1^{2}$ e $y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$