Matematica discreta Esempi

$\log_{6} (x + 41) - \log_{6} (x + 1) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 41}{x + 1}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{6} (\frac{x + 41}{x + 1}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{x + 41}{x + 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 41 = 6^{2} (x + 1)$

Passaggio 4

Semplifica $6^{2} (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x + 41 = 36 (x + 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 41 = 36 x + 36 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $36$ per $1$ .

$x + 41 = 36 x + 36$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $36 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 41 - 36 x = 36$

Passaggio 5.2

Sottrai $36 x$ da $x$ .

$- 35 x + 41 = 36$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $41$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 35 x = 36 - 41$

Passaggio 6.2

Sottrai $41$ da $36$ .

$- 35 x = - 5$

Passaggio 7

Dividi per $- 35$ ciascun termine in $- 35 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 35$ ciascun termine in $- 35 x = - 5$ .

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 5}{- 35}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 5}{- 35}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 35}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $- 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5$ .

$x = \frac{- 5 (1)}{- 35}$

Passaggio 7.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 35$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 7}$

Passaggio 7.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 7}$

Passaggio 7.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{7}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{7}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{142857}$