Matematica discreta Esempi

$\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} + 2 x - 7$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 8$

Passaggio 2.3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 7 - 8 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $8$ da $- 7$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.8

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.8.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 3, - 5$