Matematica discreta Esempi

$\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 3 x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica $16^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x^{2} + 3 x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 3 x = 4^{1}$

Passaggio 2.2.3

Calcola l'esponente.

$x^{2} + 3 x = 4$

Passaggio 2.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.7

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 1, - 4$