Matematica discreta Esempi

$\log ({(b)}^{x}) + \log (b) (x - 4) = \log (b) \cdot 21$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (b^{x}) + \log (b) x + \log (b) \cdot - 4 = \log (b) \cdot 21$

Passaggio 1.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $\log (b)$ .

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.1

Riordina i fattori in $\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b)$ .

$\log (b^{x}) + x \log (b) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Passaggio 1.2.2

Riordina $\log (b^{x})$ e $x \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Passaggio 2

Sposta $21$ alla sinistra di $\log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = 21 \log (b)$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) - 21 \log (b) = 0$

Passaggio 4

Sottrai $21 \log (b)$ da $- 4 \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b) = 0$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Semplifica $x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b)$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- 25 \log (b)$ spostando $25$ all'interno del logaritmo.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - \log (b^{25}) = 0$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x}}{b^{25}}) = 0$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune di $b^{x}$ e $b^{25}$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $b^{25}$ da $b^{x}$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25}}) = 0$

Passaggio 5.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Passaggio 5.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Passaggio 5.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x - 25}}{1}) = 0$

Passaggio 5.1.3.2.4

Dividi $b^{x - 25}$ per $1$ .

$x \log (b) + \log (b^{x - 25}) = 0$