Matematica discreta Esempi

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 1.1.1

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.3.3

Riordina i fattori di $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.5.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.4

Moltiplica $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Passaggio 1.1.5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.4.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.4.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.4.4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.5

Riscrivi $\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.1.5.5.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{- \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.5.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{- \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.5.5.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \sin (x) + 1}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.6

Elimina il fattore comune di $- \sin (x) + 1$ e $1 - \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.6.1

Riordina i termini.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} = \sec (x)$

Passaggio 1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sec (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1$

Passaggio 6

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$