Matematica discreta Esempi

$8^{7 x - x^{2}} = 8^{12}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$8^{7 x - x^{2}} = 8^{12}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$7 x - x^{2} = 12$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x - x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $7 x - x^{2} - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riordina $7 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 12 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 12 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 7 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 4, 3$