Matematica discreta Esempi

$7^{x^{2} - 96} = 49^{2 x}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{x^{2} - 96} = 7^{2 (2 x)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} - 96 = 2 (2 x)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} - 96 = 4 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 96 - 4 x = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} - 96 - 4 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 96$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 12, 8$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 12) (x + 8) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 12, - 8$