Matematica discreta Esempi

$\frac{4 z^{6} + 7 x^{3} - 65}{z^{3}} = 0$

Passaggio 1

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 z^{6} + 7 x^{3} - 65 = 0$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $z$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $7 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 z^{6} - 65 = - 7 x^{3}$

Passaggio 2.1.2

Somma $65$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ .

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $z^{6}$ per $1$ .

$z^{6} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z^{6} = - \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z = \pm \sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $\sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$ come $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

Passaggio 2.4.3.2

Riscrivi $\sqrt[6]{2^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

Passaggio 2.4.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.5.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4.5.4

Somma $1$ e $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.4.5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 2.4.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.4.5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.4.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.4.5.5.5

Calcola l'esponente.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.6.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.4.6.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 2.4.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 2.4.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Passaggio 2.4.7.1.2

Riscrivi $4^{\frac{1}{3}}$ come $4^{\frac{2}{6}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Passaggio 2.4.7.1.3

Riscrivi $4^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Passaggio 2.4.7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 4^{2}}}{2}$

Passaggio 2.4.7.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$

Passaggio 2.4.8

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$