Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x - 5}{8} > \frac{x + 4}{3}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $8$ .

$\frac{2 x - 5}{8} \cdot 8 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x - 5}{8} \cdot 8 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 5 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{x + 4}{3} \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

$\frac{x + 4}{3}$ e $8$ .

$2 x - 5 > \frac{(x + 4) \cdot 8}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x + 4$ .

$2 x - 5 > \frac{8 (x + 4)}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$(2 x - 5) \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $(2 x - 5) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x - 5 \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$6 x - 15 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 x - 15 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x - 15 > 8 (x + 4)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 15 > 8 x + 8 \cdot 4$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $8$ per $4$ .

$6 x - 15 > 8 x + 32$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 x - 15 - 8 x > 32$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $8 x$ da $6 x$ .

$- 2 x - 15 > 32$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Aggiungi $15$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x > 32 + 15$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $32$ e $15$ .

$- 2 x > 47$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 47$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 47$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{47}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{47}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{47}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{47}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{47}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{47}{2})$