Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x + 3}{3 x - 7} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 7$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{3}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{2 x + 3}{3 x - 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x + 3}{3 x - 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x - 7 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 7$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 4) + 3}{3 (- 4) - 7} > 0$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $0.26315789$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) + 3}{3 (0) - 7} > 0$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{428571}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (5) + 3}{3 (5) - 7} > 0$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $1.625$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ Falso

$x > \frac{7}{3}$ Vero

$x < - \frac{3}{2}$ Vero

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ Falso

$x > \frac{7}{3}$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{3}{2}$ o $x > \frac{7}{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{3}{2} or x > \frac{7}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Passaggio 13