Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x}{x + 3} = 8 - \frac{6}{x + 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, 1, x + 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 3$ ciascun termine in $\frac{2 x}{x + 3} = 8 - \frac{6}{x + 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{x + 3} = 8 - \frac{6}{x + 3}$ per $x + 3$ .

$\frac{2 x}{x + 3} (x + 3) = 8 (x + 3) - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{x + 3} (x + 3) = 8 (x + 3) - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x = 8 (x + 3) - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = 8 x + 8 \cdot 3 - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$2 x = 8 x + 24 - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 2.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{x + 3}$ nel numeratore.

$2 x = 8 x + 24 + \frac{- 6}{x + 3} (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 x = 8 x + 24 + \frac{- 6}{x + 3} (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x = 8 x + 24 - 6$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $6$ da $24$ .

$2 x = 8 x + 18$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 8 x = 18$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $8 x$ da $2 x$ .

$- 6 x = 18$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = 18$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = 18$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{18}{- 6}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $18$ per $- 6$ .

$x = - 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x}{x + 3} = 8 - \frac{6}{x + 3}$ vera.

$Nessuna soluzione$