Matematica discreta Esempi

$\frac{2 x}{5} - 1 > \frac{5 x}{2} + 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{5 x}{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x}{5} - 1 - \frac{5 x}{2} > 2$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{2 x}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 > 2$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- \frac{5 x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{5 x}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{2 \cdot 5} - 1 > 2$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.6.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.6.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x (4 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{x (4 - 25)}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.6.1.4

Sottrai $25$ da $4$ .

$\frac{x \cdot - 21}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.6.2

Sposta $- 21$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 21 \cdot x}{10} - 1 > 2$

Passaggio 1.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21 x}{10} - 1 > 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{21 x}{10} > 2 + 1$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{21 x}{10} > 3$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{21 x}{10} > 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{21 x}{10} > 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{21 x}{10}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{21 x}{10}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\frac{21 x}{10}$ per $1$ .

$\frac{21 x}{10} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$\frac{21 x}{10} < - 3$

Passaggio 4

Moltiplica ogni lato per $10$ .

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$21 x < - 3 \cdot 10$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 3$ per $10$ .

$21 x < - 30$

Passaggio 6

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 x < - 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 x < - 30$ .

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 30}{21}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 30$ .

$x < \frac{3 (- 10)}{21}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

Passaggio 6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x < \frac{- 10}{7}$

Passaggio 6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{10}{7}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{10}{7}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{10}{7})$