Matematica discreta Esempi

$- x + 4 y = 17$ , $10 x + 3 y = - 41$ , $- 4 + 9 y = - 55$ , $2 x + y = 11$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $- 4 + 9 y = - 55$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y = - 55 + 4$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.1.2

Somma $- 55$ e $4$ .

$9 y = - 51$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$9 y = - 51$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = - 51$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y = - 51$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = \frac{- 51}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 51$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 51$ .

$y = \frac{3 (- 17)}{9}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = \frac{3 \cdot - 17}{3 \cdot 3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot - 17}{3 \cdot 3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = \frac{- 17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = \frac{- 17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 1.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = - \frac{17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = - \frac{17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$y = - \frac{17}{3}$

$- x + 4 y = 17$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{17}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- x + 4 y = 17$ con $- \frac{17}{3}$ .

$- x + 4 (- \frac{17}{3}) = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $4 (- \frac{17}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- x - 4 (\frac{17}{3}) = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.2.1.1.2

$- 4$ e $\frac{17}{3}$ .

$- x + \frac{- 4 \cdot 17}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $17$ .

$- x + \frac{- 68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$- x + \frac{- 68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$10 x + 3 y = - 41$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $10 x + 3 y = - 41$ con $- \frac{17}{3}$ .

$10 x + 3 (- \frac{17}{3}) = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17}{3}$ nel numeratore.

$10 x + 3 (\frac{- 17}{3}) = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$10 x + 3 (\frac{- 17}{3}) = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x + y = 11$

Passaggio 2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $2 x + y = 11$ con $- \frac{17}{3}$ .

$2 x - \frac{17}{3} = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 2.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Rimuovi le parentesi.

$2 x - \frac{17}{3} = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x - \frac{17}{3} = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x - \frac{17}{3} = 11$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $2 x - \frac{17}{3} = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $\frac{17}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 11 + \frac{17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 11 \cdot \frac{3}{3} + \frac{17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.1.3

$11$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{11 \cdot 3}{3} + \frac{17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{11 \cdot 3 + 17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $11$ per $3$ .

$2 x = \frac{33 + 17}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $33$ e $17$ .

$2 x = \frac{50}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x = \frac{50}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$2 x = \frac{50}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{50}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{50}{3}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{\frac{50}{3}}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$x = \frac{2 (25)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 25}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$x = \frac{25}{3}$

$10 x - 17 = - 41$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{25}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $10 x - 17 = - 41$ con $\frac{25}{3}$ .

$10 (\frac{25}{3}) - 17 = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $10 (\frac{25}{3}) - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $10 (\frac{25}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

$10$ e $\frac{25}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 25}{3} - 17 = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $10$ per $25$ .

$\frac{250}{3} - 17 = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$\frac{250}{3} - 17 = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- 17$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{250}{3} - 17 \cdot \frac{3}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.2.1.3

$- 17$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{250}{3} + \frac{- 17 \cdot 3}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{250 - 17 \cdot 3}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $- 17$ per $3$ .

$\frac{250 - 51}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $51$ da $250$ .

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$- x - \frac{68}{3} = 17$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- x - \frac{68}{3} = 17$ con $\frac{25}{3}$ .

$- (\frac{25}{3}) - \frac{68}{3} = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $- (\frac{25}{3}) - \frac{68}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 25 - 68}{3} = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Sottrai $68$ da $- 25$ .

$\frac{- 93}{3} = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Dividi $- 93$ per $3$ .

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

$- 31 = 17$

$\frac{199}{3} = - 41$

$x = \frac{25}{3}$

$y = - \frac{17}{3}$

Passaggio 5

Poiché $- 31 = 17$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6