Matematica discreta Esempi

$6 x + 8 y = 40$ , $8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $6 x + 8 y = 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 40 - 8 y$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 40 - 8 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 40 - 8 y$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{40}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $40$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $40$ .

$x = \frac{2 (20)}{6} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 8 y}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8 y$ .

$x = \frac{20}{3} + \frac{2 (- 4 y)}{6}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{20}{3} + \frac{2 (- 4 y)}{2 (3)}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{20}{3} + \frac{2 (- 4 y)}{2 \cdot 3}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$8 x + 4 y = 32$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $8 x + 4 y = 32$ con $\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$8 (\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $8 (\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}) + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (\frac{20}{3}) + 8 (- \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $8 (\frac{20}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

$8$ e $\frac{20}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 20}{3} + 8 (- \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $8$ per $20$ .

$\frac{160}{3} + 8 (- \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{160}{3} + 8 (- \frac{4 y}{3}) + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $8 (- \frac{4 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{160}{3} - 8 \frac{4 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

$- 8$ e $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{160}{3} + \frac{- 8 (4 y)}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{160}{3} + \frac{- 32 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{160}{3} + \frac{- 32 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{160}{3} - \frac{32 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{160}{3} - \frac{32 y}{3} + 4 y = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $4 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} - \frac{32 y}{3} + 4 y \cdot \frac{3}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

$4 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} - \frac{32 y}{3} + \frac{4 y \cdot 3}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{160}{3} + \frac{- 32 y + 4 y \cdot 3}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{160 - 32 y + 4 y \cdot 3}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{160 - 32 y + 12 y}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $- 32 y$ e $12 y$ .

$\frac{160 - 20 y}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8

Scomponi $20$ da $160 - 20 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $20$ da $160$ .

$\frac{20 (8) - 20 y}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Scomponi $20$ da $- 20 y$ .

$\frac{20 (8) + 20 (- y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8.3

Scomponi $20$ da $20 (8) + 20 (- y)$ .

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{20 (8 - y)}{3} = 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{20 (8 - y)}{3} \cdot 3 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{20 (8 - y)}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 (8 - y)}{3} \cdot 3 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$20 (8 - y) = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$20 (8 - y) = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 \cdot 8 + 20 (- y) = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Moltiplica $20$ per $8$ .

$160 + 20 (- y) = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$160 - 20 y = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.3.3

Riordina $160$ e $- 20 y$ .

$- 20 y + 160 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 32 \cdot 3$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $32$ per $3$ .

$- 20 y + 160 = 96$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 96$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y + 160 = 96$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $160$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 y = 96 - 160$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $160$ da $96$ .

$- 20 y = - 64$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 20 y = - 64$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 y = - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 y = - 64$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 64}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 64$ e $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 64$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 16}{- 20}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{16}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{20}{3} - \frac{4 y}{3}$ con $\frac{16}{5}$ .

$x = \frac{20}{3} - \frac{4 (\frac{16}{5})}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{20}{3} - \frac{4 (\frac{16}{5})}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{20 - 4 (\frac{16}{5})}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 4 (\frac{16}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

$- 4$ e $\frac{16}{5}$ .

$x = \frac{20 + \frac{- 4 \cdot 16}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{20 + \frac{- 64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20 + \frac{- 64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{20 - \frac{64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{20 - \frac{64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.3

Per scrivere $20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.4

$20$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{20 \cdot 5 - 64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Moltiplica $20$ per $5$ .

$x = \frac{\frac{100 - 64}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Sottrai $64$ da $100$ .

$x = \frac{\frac{36}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{\frac{36}{5}}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.8.1

Scomponi $3$ da $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 12}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 4.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

$x = \frac{12}{5}$

$y = \frac{16}{5}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{12}{5}, \frac{16}{5})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{12}{5}, \frac{16}{5})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{12}{5}, y = \frac{16}{5}$

Passaggio 7