Matematica discreta Esempi

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Passaggio 1.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $12 - y + z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + 2 y + z = 32$ con $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(12 - y + z) + 2 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Somma $- y$ e $2 y$ .

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $z$ e $z$ .

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + y = 20$ con $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Combina i termini opposti in $(12 - y + z) + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Somma $- y$ e $y$ .

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $12 + z$ e $0$ .

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Passaggio 3.2

Sottrai $12$ da $20$ .

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $8$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $12 + y + 2 z = 32$ con $8$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $12 + y + 2 (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $12$ e $16$ .

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 12 - y + z$ con $8$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Passaggio 4.4

Semplifica $x = 12 - y + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Somma $12$ e $8$ .

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Passaggio 5.2

Sottrai $28$ da $32$ .

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - y + 20$ con $4$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- (4) + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 4$ e $20$ .

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(16, 4, 8)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(16, 4, 8)$

Forma dell'equazione:

$x = 16, y = 4, z = 8$