Matematica discreta Esempi

$0.3 x^{2} = 0.6 x + 0.3$

Passaggio 1

Sottrai $0.6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.3 x^{2} - 0.6 x = 0.3$

Passaggio 2

Sottrai $0.3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $0.3$ da $0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $0.3$ da $0.3 x^{2}$ .

$0.3 (x^{2}) - 0.6 x - 0.3 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $0.3$ da $- 0.6 x$ .

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) - 0.3 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $0.3$ da $- 0.3$ .

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $0.3$ da $0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x)$ .

$0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $0.3$ da $0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1)$ .

$0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $0.3$ ciascun termine in $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $0.3$ ciascun termine in $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ .

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 2 x - 1$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{0.3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $0.3$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$